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高职数学教学长期面临“会算但不懂”的结构性困境：不少学生能够模仿例题完成运算，却难以用语言解释概念含义、说明适用条件或在新情境中迁移。以定积分为例，学生常将其等同于“套公式求面积”，忽视其作为“累积量”的本体意义（密度×微小增量的累加）及“代数面积—几何面积”“上下限方向”等概念边界。与此同时，高职课堂互动往往以步骤纠错和答案核对为主，缺少围绕“为何如此、何时成立、如何验证”的解释性对话，导致概念建构与意义生成不足。幸运的是，生成式人工智能（Generative AI，以ChatGPT为代表）提供了新的教学可能，其具备对话式交互与内容生成能力，可面向个体差异输出学习材料、练习、解题步骤与学习建议，能在学习过程中提供即时反馈与作业反馈，从而支撑个性化学习与课堂互动拓展。同时，相关研究指出，ChatGPT可用于问答交互、引导式练习与即时反馈、分步引导、可视化教学与个性化教程等多种模式，并呈现从“基础支持—学习优化—创新拓展”的递进结构。但必须强调，GenAI并不天然等同于“有效学习”。已有研究在教育应用中，发现其存在事实错误、数学错误、推理错误等多类输出偏差，并伴随隐私与安全风险、知识产权不确定性等问题［1-5］。在数学学习场景下，系统“计算出错导致答案错误”并非个案，且可能出现“解释不够清晰、纠错失败”等现象［6，7］。另有研究表明，即便题目明确要求呈现图像，系统也可能仅以文字作答，需二次提示才输出可视化结果，显示其对任务要求的自适应仍有限，因此在教学中不宜“完全放手”，应对其输出提出明确要求并设置约束。这些发现共同指向高职数学引入GenAI的关键，不在“能不能用”，而在“如何可控地用”，即通过协同模式、任务设计、提示脚手架与课堂规训，将交互优势转化为概念理解增益，同时降低GenAI输出算错、内容幻觉与学生学习依赖等风险。

据此，本研究以高职高等数学定积分概念学习为载体，旨在构建面向概念理解的课堂任务体系与GenAI对话脚手架，以强化解释性互动与形成性反馈；通过测验、对话日志、课堂观察与学习作品等多源证据，检验该融合方案对意义解释、表征转换、概念边界辨析与迁移应用等关键维度的促进效果；总结适用于高职情境的可控人机协同模式。研究重点探讨三个问题：其一，在定积分单元引入GenAI后，学生学习互动质量（提问层级、解释性话语、追问链与反馈链）将如何变化；其二，GenAI通过哪些可观察的过程机制（如表征转换、反例/验证、错因定位、元认知监控）促进定积分概念理解；其三，在高职课堂中，何种人机协同方式更能兼顾学习效果与风险可控（如教师在场引导、教师再加工等），并应配套哪些课堂规训，以实现可控融合。

1 理论基础与设计启示

1.1 高职数学概念理解与互动学习的理论依据

高职数学学习的主要瓶颈，常表现为“程序性熟练大于概念性理解”［8，9］。在学情层面，高职学生在基础水平、学习动机、自我调控与元认知能力方面存在显著差异，若教学组织长期采取统一进度、统一要求与单一资源供给，容易造成理解断裂与错误概念固化。差异化教学研究指出，高职数学学情差异显著、精准分组困难、资源单一且缺乏个性化适配，教学过程固化且缺少动态调适，因而需要以学习者画像与智能分层为基础，构建可动态更新的支持体系。在概念学习层面，以定积分为例，学生常将“∫”简化为公式符号或面积计算工具，而忽视其作为“累积量”的意义结构（密度×微小增量的累加）及代数面积/几何面积、上下限方向、单位量纲等概念边界。要突破上述困境，需要将课堂目标从“得到正确答案”，升级为“能够解释、能够验证、能够迁移”。互动学习理论提供了关键抓手，即高质量互动并非增加问答频率，而是形成“解释—追问—验证”的对话链条，通过形成性反馈及时暴露隐含假设、定位错因并促成修正。与此一致，人工智能赋能教学研究强调应强化过程评价与发展性评价，建立“评价—反馈—优化”的闭环，以支撑学习路径的持续改进。因此，对高职数学概念理解而言，最需要的不是更多练习题，而是一套能够在课堂内持续触发解释、追问与验证的支架机制，并能为差异化学情提供更及时、更个性化的反馈。

1.2 GenAI融入高职数学的协同模式与风险治理

生成式人工智能（GenAI）在数学教育中的潜在价值，集中体现在对话式交互、分步提示、即时反馈、多表征解释与个性化资源生成等方面。相关研究已将ChatGPT等工具的教学用法归纳为问答交互、引导式练习与即时反馈、分步引导、可视化教学、数据驱动的个性化教程等类型。高职数学改革研究进一步指出［10-12］，AI可支持学情诊断、个性化反馈与抽象概念的可视化呈现，并推动评价闭环重构，从而为规模化因材施教提供条件。但文献同样明确指出，GenAI在教育应用中存在事实错误、数学错误与推理错误等风险，并伴随隐私安全、知识产权与学术诚信等问题。在数学学习案例中，系统计算出错与纠错失败并不罕见，这意味着课堂不能将AI输出视为“权威答案”，而应将其置于可检验、可纠偏的教学流程中。另外，高职学生自律与自我监控相对薄弱，课堂引入GenAI可能诱发分心与依赖，从而削弱独立思考与深度加工，需要以教学规训加以约束。围绕“谁发起交互、谁把关输出”，研究将人机协同概括为学生直用、教师引导下使用、教师备课再加工三类模式，教师引导与教师再加工更能降低错误误导与依赖风险，更适用于课堂在场情境。因此，高职数学的GenAI融合应遵循“可控协同”的设计取向：一是以任务约束替代“直接要答案”，将输出目标固定为“意义解释—表征转换—验证说明”；二是以验证机制抑制幻觉与算错，要求单位/量纲检查、特殊值或反例检验、与图像/情境一致性核对；三是以过程证据抑制依赖与不当使用，保留对话记录与修订轨迹并纳入形成性评价；四是以教师把关兜底，完成内容审核与关键节点纠偏。基于上述理论基础与启示，本研究在高职定积分概念学习单元中采用DBR开展迭代设计，围绕“任务包—Prompt脚手架—课堂规训”形成可复用设计产物，并以概念理解测验与互动过程数据构成最小证据链，检验GenAI支架对互动学习与概念理解的促进作用及其风险治理效果。

2 研究设计

2.1 研究范式、情境与总体思路

本研究采用设计型研究（Design-Based Research，DBR）范式，在真实高职课堂中围绕“设计—实施—评价—再设计”循环迭代，目标是在高等数学定积分概念学习单元中，形成可复用的生成式人工智能（GenAI）融合方案，并检验其对互动学习与概念理解的促进效果。选择“定积分”单元，是因为该内容既是微积分学习的关键概念节点，又是学生易发生“公式化、面积化理解”的高风险概念区，适合用于观察GenAI是否能通过对话支架促成意义建构、表征转换与概念边界澄清。本研究将GenAI定位为“互动支架”，而非“答案生成器”，要求学生在完成任务过程中必须形成“解释—表征—验证”的学习闭环；教师在课堂中承担任务组织、过程调控与输出核验职责，通过规训与节点把关将生成式输出纳入可检验、可纠偏的教学流程，从而控制计算错误、幻觉与依赖等风险对学习与研究结论的干扰。具体研究框架图如图1所示。

图 1 生成式人工智能支持下高职定积分概念学习的“互动—机制—理解”框架图

Figure 1 An “Interaction – Mechanism - Understanding” framework for learning the concept of definite integrals in higher vocational education with the support of generative artificial intelligence

2.2 DBR三轮迭代与设计

为兼顾方案的可行性、有效性与可复用性，本研究设置三轮迭代，每轮均围绕同一核心目标推进：提升互动质量并将互动增益转化为概念理解增益，同时实现风险可控。第1轮侧重可行性，解决GenAI能否稳定嵌入课堂流程的问题，主要完成协同方式确定（以教师在场引导为主）、对话证据与学习产出提交规范确立，并通过课堂观察与退出测定位学生在“定积分意义—单位量纲—概念边界”方面的常见障碍；第2轮侧重机制强化，重点将“互动增多”转化为“理解变深”，在任务层面将概念学习强制绑定到表征转换与验证活动（语言/符号/Riemann和近似/单位检验/反例或特殊值检验），在提示层面采用分级支架限制“直要答案”，在评价层面加入前测—后测—延迟测以捕捉即时增益与保持度，并对对话过程编码以形成机制证据；第3轮侧重稳定与迁移，固化任务模板与Prompt脚手架，在平行班级或平行任务中复用，检验设计的可推广性与边界条件，并通过访谈/反思日志补充“何处有效、何处失效、为何失效”的情境解释。三轮迭代的总体安排如表1所示。

表 1 DBR三轮迭代设计概览

Table 1 Overview of the three iterative cycles in the DBR process

围绕上述迭代，本研究形成并持续打磨三类核心设计产物（design artifacts），共同构成“可控融合”的实现载体：其一为“定积分概念任务包”，结构上覆盖概念建构、表征转换与错误诊断迁移三类活动，保证学生不仅能得到答案，还能完成意义建构与边界澄清；其二为“Prompt脚手架与分级提示策略”，规定与GenAI对话必须遵循“复述与单位—意义建模—近似求和—验证”的推理路径，并由教师按最小提示到完整步骤分级释放支架以抑制依赖；其三为“课堂规训与风险治理规则”，以“约束—验证—证据—把关”的课堂机制压降幻觉、算错、任务不遵循与依赖风险，并将错误输出转化为可教学的错因诊断资源。三类设计产物的结构化要素如表2所示。

表 2 设计产物及其要素

Table 2 Design artifacts and their key elements

2.3 数据来源、测量指标与分析策略

为回答“互动是否增强、理解是否提升、风险是否可控”的问题，本研究构建结果数据与过程数据相结合的最小证据链。结果数据以概念理解测验为主，采用前测、后测与延迟测结构，题型覆盖意义解释、表征转换、单位量纲、概念边界辨析与迁移应用，并使用Rubric进行评分以保证可比性；过程数据以课堂对话日志、课堂观察记录与学生学习产出（含修订版本）为主，对话编码聚焦互动质量与概念性加工两个维度：互动质量主要考察提问层级、解释性话语比例、追问链长度与反馈链完整性，概念性加工主要考察表征转换是否发生、验证行为是否出现（单位检查、特殊值/反例检验）及错误修正链是否闭合。分析层面，学习效果以“前后差异+延迟保持”为主线（必要时控制前测差异），过程证据以“指标对比+典型片段”呈现，用于解释效果产生的机制并定位失效点；风险治理则以“错误类型—触发条件—规训对策”的对应表方式在结果章节统一报告。关键指标与操作性定义汇总如表3所示，以便实现研究的可复现性。

表 3 关键指标与操作性定义

Table 3 Key indicators and their operational definitions

据此，本研究基于DBR开展三轮迭代，旨在真实高职课堂中形成并不断完善“任务包—Prompt脚手架—课堂规训”三类设计产物，同时以“概念理解测验+课堂互动过程数据”为核心建立最小证据链，用于检验干预的有效性，并为后续结果分析提供可操作的评价框架。

3 结论与展望

本研究以高职高等数学定积分概念学习为载体，采用DBR三轮迭代构建并优化“教师引导型协同+任务包+Prompt脚手架+课堂规训”的生成式人工智能可控融合方案。综合课堂过程证据与学习产出表现，可以形成较为一致的结论：GenAI在高职数学中的有效性并不来自其“生成答案”的能力，而来自其在规则约束下作为互动支架重构课堂话语结构，使学习互动由步骤核对转向解释与验证，从而稳定触发表征转换、单位/反例检验、错因定位与元认知监控等关键机制，推动定积分概念理解从“公式化”走向“结构化”，并提升概念边界辨析与迁移应用的稳定性。简而言之，互动结构的功能性转向（解释—追问—验证闭环）是可控融合产生学习收益的外显表征，而表征转换与验证行为则构成“从互动到理解”的核心桥梁。基于上述结论，本研究从高职数学GenAI融合的教学实践得到三条可操作启示。首先，教学目标应将“可解释、可验证”置于“求解正确”之前，即将定积分的累积意义与边界条件（单位量纲、上下限方向、代数面积与几何面积等）作为任务必达点，再组织算法与技巧训练；其次，任务设计需强制表征转换，使学生在语言解释、符号表达与Riemann和近似情境建模之间建立一致对应，借此避免符号操作与意义脱钩，并为后续性质理解与迁移应用提供结构支撑；最后，课堂实施必须以“约束—验证—证据—把关”的规训机制实现可控融合，通过分级提示抑制直要答案与浅层复制，借助单位量纲检查与特殊值/反例检验提高结论的可证伪性，并将对话记录与修订轨迹纳入形成性评价，以降低生成式输出不确定性及学生依赖风险，必要时由教师在关键概念点实施抽查纠偏，将典型错误转化为错因诊断与反例教学资源，从而促进学生形成自证与辨伪习惯。

后续本研究仍需在更广泛情境中检验与拓展其外部效度与可迁移性。一方面，应在多教师、多班级与跨院校场景下开展重复验证，以识别不同学情结构与教师调控风格下的适配边界，并进一步量化“规训强度—学习收益—风险压降”的关系；另一方面，可将本研究的可控融合框架从定积分扩展至导数、微积分基本定理与应用建模等更复杂单元，考察表征转换与验证习惯能否转化为稳定的数学学习品质，并评估其在高职职业场景任务（工程测算、经济边际分析、质量控制等）中的赋能价值。同时，考虑到生成式模型与工具迭代迅速，后续研究应结合学习分析与对话序列分析等方法，提升过程证据的客观性与自动化水平，持续更新“任务类型—协同方式—规训策略”的匹配原则，从而为高职数学中生成式人工智能的规模化、可持续应用提供更稳健的证据基础与设计指南。

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