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1 引言

《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》强调要在课程实施过程中“积极探索信息技术与物理教学的深度融合”［1］。在高中物理课堂中，利用现代信息技术创新课堂形式，展现直观的物理情境，有利于学生物理学科核心素养的养成。在目前的高中物理教学中，学生难以对抽象的物理概念和物理规律进行深层理解，特别是教师难以通过教具向学生展示的物理原理和物理现象。将GeoGebra软件融入高中物理教学，可以直观地展示物理原理；利用软件参数可调的优势，帮助学生进行物理规律的探究。利用GeoGebra软件，可以展示一般实验无法演示的物理过程，显示理论分析无法做到的动态可视化，弥补课件PPT和板书仅仅只能展示图片的不足，有效解决教学重难点，提高课堂教学效率［2］。

2 GeoGebra软件介绍

GeoGebra是一款功能强大的数学和物理教学动态几何软件，可以实现代数、几何和微积分一体化的功能，已经在全球范围内得到广泛应用，尤其在高中物理教学中具有独特的优势。GeoGebra有代数区、绘图区和3D绘图区等几个主界面，分别展示了所绘制图形的数学代数运算、平面视图和空间视图，如图1所示。

图 1 GeoGebra界面展示

Figure 1 GeoGebra interface display

GeoGebra软件可以通过设置滑动条，控制相关物理量，实现物理过程的动态展示。例如，在探究带电粒子在磁场中的运动规律时，可以调节粒子质量和带电荷量，以及磁感应强度来控制粒子的运动［3］。GeoGebra软件可以通过设置数学公式，实时地展示相关物理量之间的函数图像，帮助学生理解物理量之间的关系。在该软件中，输入所推导出来的电源输出功率和外电阻的表达式，就可以实时显示出二者的函数图像，并且可以通过显示导函数来验证当外电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大的结论［4］。

3 GeoGebra在高中物理教学中的应用策略

3.1 化繁琐为简洁，展示形象物理模型

物理学科核心素养要求学生养成能从真实的生活情境中，抽象出物理模型的能力。而学生面对繁琐的真实情景，常常束手无策。即便在教师的帮助下，利用多媒体课件进行展示，学生也难免会出现不能理解的现象。利用GeoGebra软件，结合真实生活情景，向学生展示空间立体模型，有利于帮助学生在各个方位观察物理模型，培养学生的科学思维能力。例如，教师可以利用GeoGebra软件向学生展示空间手摇发电机模型，帮助学生理解手摇式发电机的构造及其原理，如图2所示。

图 2 手摇式发电机模型

Figure 2 Hand crank generator model

3.2 化抽象为具体，展示深层物理原理

对于一些抽象物理概念的理解，许多学生仅停留在表面，难以领会其深层含义。教师可利用GeoGebra软件展示相应的物理情境，引导学生在具体情境中理解物理概念，总结物理规律。例如，学生常常对于光电效应中截止频率、遏止电压和饱和电流的概念理解不够深刻。针对这一问题，可在GeoGebra软件中对光电效应这一抽象物理现象进行动态展示，让学生直观地看到光电子在两极板间的运动，如图3所示。教师通过滑动条控制相关物理量的变化，带领学生探究并理解光电效应中相关物理概念的具体含义。

图 3 光电效应原理展示

Figure 3 Display of the principle of photoelectric effect

3.3 化静为动，展示动态物理过程

物理过程本质上都是动态的。然而，由于部分物理知识的特殊性，教师虽能通过实验教具展示部分物理现象，但对于一些微观物理原理或难以呈现的宏观物理现象，只能通过图片和视频来帮助学生进行分析和理解。而此时利用GeoGebra将难以真实展示的物理现象，通过虚拟仿真向学生展示动态的物理过程，有助于学生对物理现象的理解和掌握。例如，在进行机械波干涉现象的教学时，运用GeoGebra模拟两波源，动态展示机械波干涉的图样，如图4所示。该软件可以实现多视角的观察，能让教材中所展示的加强区和减弱区“动起来”，帮助学生在动态物理过程中理解物理原理，掌握物理规律。

图 4 机械波干涉3D视图和俯视视图

Figure 4 Mechanical wave interference 3D view and top view

3.4 数形结合，展示直观物理规律

在高中物理教学中，师生探究物理规律时，通常采用先定性分析、后定量探究的方法。定量探究常常涉及相关物理数据的收集与总结。结合GeoGebra的优势，将部分物理数据实时记录在表格中，并实时展示所需图像，既有利于提高学生进行实验探究的效率，同时也能培养学生的科学探究能力。例如，在探究匀变速直线运动中的追击相遇问题时，GeoGebra可以同步展示两小车运动的速度、位移和加速度情况，并结合速度和时间的图像，直观地展示出物理规律，如图5所示。

图 5 追击相遇问题中的数形结合

Figure 5 The combination of numbers and shapes in the chase encounter problem

4 GeoGebra应用在高中物理教学中的案例设计

通过对GeoGebra融入高中物理教学策略的思考，本文选取“宇宙速度”这一节知识，旨在化抽象为具体，将难以展示的卫星发射现象通过虚拟仿真直观呈现，帮助学生深刻理解三种宇宙速度的具体含义。

4.1 教学内容分析

本部分知识选自新人教版高中《物理》教材必修二。教材将牛顿的设想放在最开始的引入部分，随后通过对牛顿设想进行分析，演绎推导出第一宇宙速度的表达式，接着引出第二、第三宇宙速度的数值。此部分知识放在圆周运动和万有引力等知识的后面，是万有引力定律的重要应用。

4.2 学情分析

学生处于高一下学期阶段，对于运动和力的物理观念已有清晰的认识。在学习本节内容前，学生已了解行星的运动规律，掌握了圆周运动的知识和万有引力定律。同时，这一阶段的学生具备一定的抽象逻辑思维能力。借助GeoGebra展示直观物理情境，不仅可以帮助学生理解宇宙速度相关的物理概念，还能提升其抽象逻辑思维能力。

4.3 教学目标

（1）物理观念：掌握基本的运动和力学知识，理解宇宙航行的物理原理；掌握宇宙航行的速度大小，理解三种宇宙速度的含义。

（2）科学思维：理解牛顿设想，从中培养良好的逻辑推理能力；掌握第一宇宙速度的理论推导，养成科学的逻辑思维能力。

（3）科学探究：融入信息技术，探究三种宇宙速度的具体含义；在仿真实验中，模拟真实卫星发射情景，培养自身探究精神。

（4）科学态度与责任：了解中国航天的发展，积极关注科学发展前沿，提升自身社会责任感。

4.4 教学重难点

（1）教学重点：掌握宇宙航行的运动轨迹和第一宇宙速度计算方法；掌握三种宇宙速度的含义，并了解行星运动的规律。

（2）教学难点：推导第一宇宙速度的两种表达式，并理解宇宙航行的速度特点。

4.5 教学策略

（1）教学方法：演示法、情景模拟教学法、小组讨论法、讲授法。

（2）教学用具：多媒体课件、GeoGebra卫星发射模拟。

4.6 教学过程

围绕“宇宙速度”的知识，将GeoGebra软件用于高中物理的辅助教学，教学过程如表1所示。

表 1 教学过程

Table 1 Teaching process

4.7 教学评价

在前人对“宇宙速度”这部分知识教学设计的基础上，融入GeoGebra软件，充分发挥软件的优势，将牛顿大炮这一理想实验通过GeoGebra虚拟仿真得以实现，开展了本节教学设计。最后将本教学设计付诸教学实践，取得了较好的教学效果。该教学设计给出了两种求解第一宇宙速度的方法，与前面求解天体质量的两种方法相对应。对于宇宙速度，较难讲清楚的是发射速度和环绕速度问题，针对这个难点，该教学设计中教师首先带领学生进行理论推导，之后采用GeoGebra软件模拟分析卫星的发射。在进行该教学设计时，笔者发现讲解完第一宇宙速度后，引入第二宇宙速度的数值略显唐突，且课标未要求学生掌握第二宇宙速度的推导。针对这个问题，利用GeoGebra所创设的物理情境，让学生在卫星发射的情景中，发现11.2km/s这一特殊数值，随后进行第二宇宙速度和第三宇宙速度的讲解。

5 结语

将GeoGebra软件融入高中物理教学，能较好地解决目前学生反映的物理概念抽象难懂的问题，并能较好地展示教师通过多媒体课件难以展示的物理原理和物理规律。这有利于学生了解知识本质，活跃课堂气氛，增进师生交流，从而培养学生的直观想象能力，提高课堂教学的效率和质量［5］。GeoGebra软件同时具有很强的兼容性，在多种场景下都可以使用，师生容易操作上手，便于在高中物理教学课堂中普及应用。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部．普通高中物理课程标准（2017版2020年修订）［S］．北京：人民教育出版社，2020．

［2］明翔宇，陈俊．在“双新”背景下，例谈Geogebra软件在高中物理教学中的应用［J］．物理教学，2022，44（4）：22-26．

［3］李盈，梅孝安，郑桥桥，等．GeoGebra在高中物理教学中的应用——以“带电粒子在磁场中的运动”为例［J］．物理通报，2024（5）：130-133．

［4］侯光喜．用GeoGebra探究电源输出功率与外电阻的关系［J］．中学物理教学参考，2023，52（6）：60-61．

［5］李景志，杜文家．GeoGebra在物理教学场景中的应用［J］．中学物理，2023，41（7）：18-21．