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民族文化是民族存续的精神支柱，承载着族群的历史记忆、价值观念与生存智慧，其传承正面临“同质化”挑战。教育作为文化传承的核心载体，作用不可替代。凉山彝族人民在畜牧、农耕与生活实践中，积累了独具特色的数学智慧——从垒石计数到建筑榫卯测算，从服饰对称纹样到火把节队列布局，数学元素已深度融入文化肌理。然而，当前凉山地区小学数学教学仍存在短板：部分学校设施简陋、教师依赖传统讲授模式、学生对抽象数学知识兴趣薄弱。在此背景下，将彝族数学文化融入课堂，既是丰富教学内容的现实需求，又是传承民族智慧的重要途径。

1 凉山彝族数学文化的核心内涵剖析

凉山彝族数学文化，是与“生产劳动、宗教信仰、生活习俗”深度绑定的智慧结晶，其内涵可从五大维度展开，每一类均蕴含朴素且深刻的数学思想，与小学数学教学需求高度契合。

1.1 计数法与进位制：源于生活的数感启蒙

凉山彝族计数方式始终与生产生活需求紧密关联，从“实物对应”逐步发展为“分级计数”，形成多元计数体系与多样进位逻辑，是对“数量”认知的直接体现。

1.1.1 多元计数法：从实物记录到符号简化

一是垒石计数法，起源于狩猎时代记录猎物的需求，最初以1颗石子对应1只猎物，后发展为“大小分级”——大石子代表“百”、中石子代表“十”、小石子代表“个”，形成十进制雏形。二是实用类计数法，针对不同场景发展出专项计数方式：大棒计数法用“不同长度或刻痕的木棒”记录家畜数量；刻木计数法以“木板刻痕”记载木匠工时；谷物计数法借助“谷物颗粒”统计粮食储量；结绳计数法通过“绳结位置与数量”传递信息。这些方法在畜牧、农耕生产中得到广泛应用，体现“数学服务生活”的核心逻辑[1]。

1.1.2 多样进位制：从自然观察到逻辑抽象

彝族进位制结合“宇宙观念、计量需求”形成多元体系：十进制源于“手指计数”习惯，是日常生活中最常用的进位制，与现代数学十进制完全契合，垒石计数法即典型体现；二进制蕴含于彝族宗教宇宙观，古籍《西南彝志》记载“清浊二气分化为八卦”，其中“二气”对应“1与0”，“二气生四象”对应“2¹=2”，“四象生八卦”对应“2³=8”，是对“宇宙秩序”的数学化解读；四进制用于民间粮食计量，规定“1斗=4升，1升=4小升”，可简化大规模粮食分配计算，符合当地容器实际容量[2]。这些计数与进位制均源于彝族“适应自然、解决实际问题”的需求，为数学教学提供了“从生活到抽象”的天然过渡素材。

1.2 四则运算：贴合实际的计算逻辑

彝族四则运算以“实物操作”为核心，发展出贴合生活场景的计算方法，运算逻辑与现代数学一致，但操作更具象，适合小学生认知特点。

1.2.1 加减法：实物直观的数量增减

通过“石子、谷物”等实物进行加减运算，直接体现“数量增减”本质。例如计算“3+5”时，将3颗与5颗石子合并后数出总数；计算“8-3”时，从8颗石子中取出3颗，剩余数量即为结果。这种“动手操作”方式无需依赖抽象符号，能让学生直观感知“加法是合并、减法是拆分”的算理。

1.2.2 乘法：特色顺序的分步计算

彝族有专属“九九乘法表”，内容与汉族一致，但排列顺序更贴合本地思维习惯（从“九九八十一”开始）。多位数乘法遵循“高位优先”原则，如计算“23×45”时，先将数字拆分为“20+3”和“40+5”，分别计算“20×40=800”“20×5=100”“3×40=120”“3×5=15”，再将结果累加得1035，其本质是“乘法分配律”的朴素应用。

1.2.3 除法：实用导向的整除处理

除法主要用于“物品分配”场景，注重“实际结果”而非“严格余数”，仅处理能整除的情况。例如“20个苹果分给5人”，通过“20逐减5”的方式得出“每人4个”；若计算过程中出现余数则忽略，这一特点符合“公平分配、满足基本需求”的生活目标[2]。彝族四则运算“以实物为依托、以生活为场景”，与现代数学“符号化”特征形成互补，能帮助学生从“操作层面”理解运算本质。

1.3 传统建筑：结构与装饰中的数学智慧

凉山彝族传统建筑因“气候、需求”不同，形成竹编房、石板房、夯土房、木结构房等类型，其“搭建过程”与“装饰设计”均蕴含对“长度、角度、面积、对称”的精密考量，是数学在“空间应用”领域的典型体现。

1.3.1 建筑结构：功能导向的尺寸与力学计算

竹编房是山区游牧家庭的常用建筑，搭建时需计算“竹材用量”“竹材长度”“编织密度”；石板房常见于岩石资源丰富地区，建造需考量“石板尺寸”“铺设角度”；夯土房利用黄土直立性建造，筑墙需计算“用土量”“夯力大小”“墙体厚度”[3]；木结构房是当地主流建筑，其穿斗结构通过“穿枋出挑1/3梁长”实现无室内柱支撑，拱架结构通过“榫头长度为枋木1/2”增强稳定性，建造过程中需精密测算“枋木长度、榫卯角度、拱架弧度”。

1.3.2 建筑装饰：审美导向的几何与对称设计

建筑装饰蕴含丰富数学元素：屋顶“牛羊头雕刻”的角轮廓为对称弧线；墙体“雷纹”体现平移规律，“圆形花饰”体现对称美；住宅多为“方形院落”，房屋呈“人字形一字布局”，门窗为“长方形”且对称分布。彝族建筑是“数学服务生活”的鲜活案例，能让学生直观理解“几何应用”与“尺寸功能关系”。

1.4 服饰艺术：图案与造型中的数学元素

凉山彝族服饰是“文化表达”与“数学应用”的结合体，女性服饰的“对称图案”、男性服饰的“比例设计”、装饰纹样的“排列规律”，均蕴含“对称、数列、几何组合”等数学概念，是“艺术美”与“数学美”的统一。

1.4.1 服饰造型：人体工学导向的比例与尺寸

女性服饰中，包头为“长方形”（80cm×40cm），边缘绣“等距平行线”（间距3cm），中间装饰“规律毛绒球”（5个/排×3排）；上衣绣花领呈“轴对称”，中心“四叶玫瑰纹”由4个小月牙形组成；袖口花边近似“正弦曲线”（周期一致）；三节彩裙长度比为“2∶3∶2”（20cm∶30cm∶20cm）。男性服饰中，对襟衫“扣绊排列整齐”（3个/排×2排，间距10cm）；披肩形似“半圆”（直径60cm），边缘饰“波浪纹样”（10cm弧长连续圆弧）。

1.4.2 装饰纹样：规律导向的对称与排列

服饰纹样广泛应用“对称、平移、旋转”等数学规律：虎头帽“虎眼图案”为镜面对称；香包“花果纹”为中心对称；人形舞蹈纹沿水平方向平移；马樱花图腾为“多中心旋转对称”（旋转120°重合）。此外，男性包头上毛绒球常构成“等差数列”（如2个、4个、6个，公差为2）[3]。彝族服饰让学生从“身边事物”感知数学规律，降低对抽象数学概念的理解难度。

1.5 民俗活动：节日与仪式中的数学印记

火把节与彝族年是凉山彝族最隆重的节日，节日中的“时间规划、空间布局、活动组织”，均蕴含“数量、测量、统计、几何变换”等数学知识，是“数学生活化”的生动场景。

1.5.1 火把节：场景中的时间与空间数学

（1）时间规划：祭火仪式18:30开始，玩火活动持续1小时，跳火把活动时间为19:30—21:00，需精确把控各环节流程。（2）空间布局：围绕“直径2m的圆形火堆”开展祭祀（确保所有人与火堆距离相等），参与者手持火把可形成“方形队列”（10人/排×5排）或“螺旋队列”（每圈人数递减5人）。（3）实用计算：制作荞饼需遵循“用料比例10∶4∶1”（对应荞面500g、水200ml、糖50g），烘烤需控制“180℃×20分钟”的温度与时长。

1.5.2 彝族年：分配中的数量与统计数学

年货准备环节，3口之家需储备“猪肉10kg、粮食50kg”，体现“数量关系”与“预算思维”；购买年货时需计算“单价与总价”。传统体育比赛中，摔跤项目按“体重分组”，需先测量体重再分类；赛马项目需记录“时间与速度”；射箭项目需根据“30m距离”与“风向”调整发射角度。此外，集体舞蹈“达体舞”的队形变换（方形→圆形→三角形）体现几何变换规律，舞蹈节奏（4拍更换1个动作）蕴含“时间与比例”概念。这些活动让数学从“课本”走向“生活”，帮助学生理解数学的应用价值。

2 凉山小学数学教学现状与文化融入可行性

要实现“彝族数学文化与小学数学课堂融合”，需先厘清凉山地区数学教学的现实困境，再从“政策、学生、理论”三方面论证融合的可行性，为后续实践奠定基础。

2.1 凉山地区小学数学教学现状调查

本研究采用“问卷调查、课堂观察、教师访谈”相结合的方法，对凉山州5县12所小学（含6所城区小学、6所山区小学）开展调研，结果如下。

2.1.1 教学资源：不足与闲置并存

资源匮乏问题突出：6所山区小学中，有5所仅依靠“黑板+粉笔”开展教学，无多媒体教学设备；4所小学缺乏“几何模型、计数器”等基础教具，几何教学只能通过画图讲解。资源闲置现象明显：3所城区小学配备多媒体设备，但60%的教师仅会播放PPT，不会制作互动课件；数学实验室全年仅在公开课期间使用2次，设备使用率不足30%。

2.1.2 教学方法：传统讲授为主，互动性不足

课堂教学模式单一：80%的教师采用“讲解—演示—模仿”的教学模式，以教师为中心，学生处于被动接受知识的状态。例如在“乘法分配律”教学中，教师直接给出公式并演示例题，缺乏引导学生“自主探究”的环节。创新方法流于形式：20%的教师尝试采用“小组合作”“情境教学”等方法，但小组合作缺乏明确分工（4人小组中常仅1人思考），情境设计脱离学生生活实际（如用“超市购物”场景讲解运算知识，山区学生难以产生共情）。

2.1.3 学生学习：成绩与兴趣双低

一是学生成绩偏低：山区学生数学平均分比城区学生低15～20分；“解决实际问题”题型正确率仅35%，其中“计算房屋面积”仅正确率25%。二是学生兴趣薄弱：仅35%的学生“喜欢数学”，65%的学生认为数学“枯燥难学”；40%的学生在“分数、方程”等抽象概念教学过程中注意力不集中。

2.1.4 教师能力：文化认知与创新不足

一是文化认知薄弱：20位接受访谈的教师中，仅5位“了解彝族数学文化”，15位“从未接触过彝族数学文化”，且无教师尝试将其融入课堂教学。二是创新能力不足：18位教师“缺乏教学创新思路”，习惯严格按照教材授课，例如在“图形的认识”教学中，仅讲解教材内容，未结合彝族传统建筑中的图形实例展开教学。凉山地区小学数学教学面临的“资源不优、方法不活、学生不乐”困境，恰好可通过彝族数学文化“生活化、具象化”的元素改善——用“服饰图案”讲解对称，用“建筑尺寸”讲解面积，既能丰富教学资源，又能激发学生学习兴趣。

2.2 彝族数学文化融入小学数学教学的可行性

从“政策要求、学生认知、理论支撑”三方面分析，彝族数学文化融入小学数学教学具有明确可行性。

2.2.1 契合国家政策与课程标准

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出“数学内容应贴近学生实际，注重文化传承”。彝族数学文化中的“垒石计数”可融入“100以内数的认识”教学，“建筑几何”可融入“图形与面积”教学，“服饰纹样”可融入“图形的运动”教学，能够有效落实课标中“数学源于生活”的理念[4]。

2.2.2 符合小学生认知特点与兴趣需求

小学生正处于“从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡”的阶段，对“鲜活、熟悉”的学习内容更感兴趣。彝族数学文化具有三大优势：一是具象性，其计数方式依赖实物、运算过程依赖操作，符合小学生“具体形象思维”特点；二是趣味性，火把节、服饰图案等元素能吸引学生主动观察，在“找规律”课堂中，学生对服饰图案的注意力比课本内容高出50%；三是亲近性，彝族学生对本民族文化具有归属感，在“计算院落面积”时，正确率比“计算陌生操场面积”高30%。

2.2.3 具备多元理论支撑

彝族数学文化融入教学有“多元文化教育理论、建构主义学习理论、情境认知理论”作为支撑，确保实践的科学性。具体理论基础如下：一是多元文化教育理论：该理论尊重文化多样性，主张“尊重不同民族文化价值，培养学生文化包容意识”。引导学生对比“垒石计数”与“现代计数器”，能拓宽学生数学视野，帮助其理解“数学多元性”，进而培养对本民族文化的尊重[5]。二是建构主义学习理论：该理论强调“学习是基于已有经验主动建构知识的过程”。彝族数学文化与学生生活经验紧密相关，例如在“认识三角形稳定性”教学时，借助“彝族木结构房榫卯结构”，让学生通过“观察—触摸—搭建”自主发现三角形特性，符合“主动建构”的学习逻辑。三是境认知理论：该理论认为“知识学习需结合真实情境”。彝族文化中的“火把节分荞饼”场景可作为运算教学情境，让学生在“解决实际问题”的过程中学习数学知识，提升知识应用能力。三大理论分别从“文化价值、学习逻辑、情境需求”层面提供支撑，确保彝族数学文化融入小学数学教学的实践方向正确。

3 彝族数学文化融入小学数学课堂的案例设计与实施

基于彝族数学文化内涵与融入可行性，遵循“科学性、趣味性、适度性、系统性”原则，设计三类教学案例，细化“课前—课中—课后”全流程，实现文化与数学深度融合。

3.1 融入的原则与策略

3.1.1 四大核心原则：确保融合科学性与有效性

一是注重科学性原则：素材需符合数学原理，如讲解“彝族二进制”时，明确“清浊二气与0、1的对应逻辑”，避免牵强关联。二是注重趣味性原则：内容贴近儿童心理，如用“服饰纹样”讲对称时展示鲜艳图片，用“左脚舞”讲规律时带领学生跳舞。三是注重适度性原则：控制素材用量与难度，低年级用“垒石计数、服饰图案”，高年级用“建筑计算、民俗统计”；每节课文化讲解时间不超过10分钟，核心仍为数学知识。四是注重系统性原则：将文化素材纳入教学规划，“计数法”融入1年级教学，“四则运算”融入2～3年级教学，“建筑几何”融入4～5年级教学，“民俗统计”融入6年级教学，形成连贯的知识链。

3.1.2 四大实施策略：推动融合落地与深化

一是深挖文化素材：通过文献研究、实地考察、访谈非遗传承人等方式，建立“彝族数学文化素材库”。二是创设文化情境：将文化元素转化为学习情境，如“火把节设计圆形火堆”用于“圆的认识”教学，“彝族院落改造”用于“图形的面积”教学。三是开展实践活动：设计“动手操作”任务，如“模拟垒石计数”“测量建筑模型尺寸”“设计彝族风格图案”。四是推动合作学习：组织小组探究“服饰纹样规律”“建筑结构数学原理”，通过讨论深化对知识的理解[6]。

3.2 具体教学案例设计

结合小学数学“数与代数、图形与几何”领域，选取三个典型知识点设计案例，每个案例包含“教学目标、重难点、准备、过程”四模块。

案例：“圆的认识”（人教版五年级上册）

（1）教学目标：知识目标：理解圆的定义，掌握“同一圆中半径相等、直径=2×半径”的关系；能力目标：会用圆规画圆，能设计彝族风格圆形图案；情感目标：感受圆在彝族文化中的象征意义（和谐、圆满）。

（2）重难点：重点：圆的定义与半径、直径的关系；难点：理解圆的对称性及在文化中的应用价值。

（3）教学准备：教师：彝族建筑圆形窗棂图片、舞蹈道具“烟盒”实物、火把节火焰图片（制作成PPT）；圆规、直尺、A4纸（各30套）；学生：提前记录家中圆形物品的数量。

（4）教学过程：一是情境导入（5分钟）：播放火把节“围火跳舞”视频，提问“视频中常见的图形是什么”，引出本节课课题。二是探究新知（20分钟）：①感知圆：展示彝族文化中的圆形图片，提问“这些圆在生活中起到了什么作用”；②定义圆：引导学生总结“平面上到定点距离等于定长的图形是圆”，介绍圆心、半径、直径的概念；③探究性质：学生用圆规画圆并测量半径、直径长度，自主发现“同一圆中半径相等、直径=2×半径”的规律。三是文化联结（10分钟）：解读“彝族文化中常用圆的原因”，结合文化象征和数学特性。四是实践创作（10分钟）：学生自主设计彝族风格圆形图案，教师巡视指导。

3.3 教学案例实施过程

以“圆的认识”案例为例，实施过程分为课前、课堂、课后三个阶段，具体安排如下：

3.3.1 课前准备（1周）

教师：拍摄博物馆馆藏彝族圆形文物图片（20张），剪辑火把节视频（1分钟），准备课堂所需教具；查阅资料，确认彝族文化中“圆的象征意义”。学生：记录家中常见的圆形物品（3～5件）。

3.3.2 课堂实施（40分钟）

（1）情境导入（5分钟）：播放视频，提问“围绕什么跳舞”，展示圆形图片，引入课题。（2）探究定义（7分钟）：教师用圆规画圆，引导学生发现“圆心固定、半径不变”的特点，进而总结圆的定义。（3）探究性质（8分钟）：学生自主画圆、测量半径、直径，小组讨论后分享发现“同一圆内半径相等、直径=2倍半径”，教师结合动画演示强化。（4）文化联结（10分钟）：解读彝族文化中“圆形窗棂的稳固性”“圆形火堆的团结象征”等元素。（5）实践创作（8分钟）：学生自主设计含圆形元素的图案（如在圆内绘制4叶玫瑰纹），教师巡视并提供个性化指导。（6）展示总结（2分钟）：选取优秀作品进行展示，总结“圆的数学特性与文化意义”。

3.3.3 课后拓展（1周）

（1）观察记录：用相机或画笔记录生活中的圆形事物，标注其实际作用；（2）小调查：统计家中圆形物品的尺寸，思考该物品采用圆形设计的原因；（3）文化展览：集中展示学生设计的圆形主题作品，展览标题为“彝族文化中的圆”。

4 彝族数学文化融入小学数学课堂的实践效果与反思

选取凉山州昭觉县2所办学规模、教学基础相近小学（A校为实验组，B校为对照组），开展为期1学期（2024年9月—2025年1月）的教学实验，通过对比分析验证实践效果，并反思实施过程中的不足。

4.1 实践效果评估

4.1.1 评估对象与方法

评估对象：A校、B校五年级各2个班级，共计240名学生，实验前两校学生的数学成绩、学习兴趣无显著差异（p>0.05）。评估方法：基于“成绩对比、兴趣调查、思维测试、文化认同评估”四项维度开展评估，所有评估工作在实验结束后1个月内完成。

4.1.2 评估结果

成绩对比：实验组学生的数学平均成绩为82.5分，对照组为70.2分，两组差距为12.3分；其中，涉及“彝族文化相关数学题目”的正确率更高。兴趣调查：实验组“喜欢数学”的学生比例从实验前的35%提升至68%，对照组仅从36%提升至40%；82%的实验组学生反馈“彝族文化元素让数学学习更有趣”。思维测试：实验组学生“空间想象能力”相关题目的正确率从20%提升至50%，“问题解决能力”相关题目的正确率从30%提升至65%。文化认同：实验组“了解彝族文化”的学生比例从40%提升至75%，“喜爱彝族文化”的比例从55%提升至85%；80%的学生表示“为彝族先民的数学智慧感到自豪”。综上，彝族数学文化融入课堂实现了“成绩提升、兴趣激发、思维培养、文化认同增强”的四重效果，验证了该教学模式的有效性。

4.2 教学反思

4.2.1 实践成效

一是激发学习兴趣，提升主动性：彝族文化元素让抽象的数学知识变得“看得见、摸得着”，例如“找规律”课堂中，学生参与度达到100%，70%的学生在课后会主动向教师询问“彝族数学相关知识”。二是深化概念理解，增强知识应用能力：借助彝族生活场景设计教学内容，学生能从“操作层面”更直观地理解数学概念，后续“解决实际数学问题”的正确率较实验前提升35%。三是强化文化认同，培养民族自信：课堂成为彝族文化传承的重要载体，学生通过数学学习更深入地认识到彝族文化的价值，民族文化自豪感显著增强。

4.2.2 存在问题

一是教师文化理解不足，融合方式生硬：部分教师仅掌握“表面素材”，未能深入挖掘数学思想；15%的课堂存在“文化与数学脱节”的情况。二是教学资源匮乏，内容代表性不足：现有素材多集中于“彝族建筑、传统服饰、火把节”等常见领域，对“刻木计数、四进制”等内容覆盖较少；资源形式也以“静态图片、文字描述”为主，缺乏“动态动画、实物模型”等。三是评价体系单一，忽视学生多元发展：评价以“书面测试成绩”为主，未充分关注学生“课堂参与度、创意表达、文化认同程度”等方面的表现，难以全面反映教学实践的实际成效。

4.2.3 改进措施

加强教师培训：开展“彝族数学文化专题培训”（共计16学时），同时组织教师前往彝族聚居地进行实地考察，并开展融合教学课例研讨活动，提升融合能力。丰富教学资源：联合当地教育局、博物馆共同收集素材（计划积累500张图片、30个视频及若干实物模型）；同步开发配套微课与互动课件，上传至“凉山教育云平台”供教师共享使用；编写《彝族数学文化读本》（覆盖1～6年级）。完善评价体系：构建“知识掌握（40%）+课堂参与（20%）+创意实践（20%）+文化认同（20%）”的四维评价指标，采用“课堂观察记录、学生作品评价、小组互评、个别访谈”等多元化方式，为每位学生建立个性化成长档案。

5 结束语

本研究通过“内涵挖掘—现状分析—案例设计—实践验证—反思改进”的完整路径，得出核心结论：凉山彝族数学文化是一座“活的数学资源库”，其内容与小学数学知识点具有高度契合性；将其融入课堂教学，既能有效解决当地小学数学教学中存在的困境，又能助力彝族优秀传统文化的传承；此次实践最终实现“数学教育提质”与“民族文化传承”的双赢目标。后续研究需进一步加强教师专项培训、丰富特色教学资源、完善多元评价机制，推动该融合教学模式更加成熟、可持续；最终助力民族地区实现“教育提质”与“文化振兴”的协同发展，培养出兼具“扎实数学素养、坚定文化自信、深厚爱国情怀”的新时代民族人才。

参考文献

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[3] 姚春燕，陈萍．彝族数学文化中的数学元素探析［J］．考试周刊，2018（36）：68-69．

[4] 邱树林，廖冬妮．数学素养评价体系构建与实践探索——基于义务教育数学新课程标准（2022年版）［J］．赣南师范大学学报，2025，46（3）：88-93．

[5] 陈宗行，韦程东，蒋晓云．少数民族文化融入小学数学课堂教学的研究与实践［J］．广西教育学院学报，2022（6）：201-205．

[6] 文萍，杨树晓．彝族文化融入小学数学教学的案例设计［J］．小学教学参考，2019，28（3）：132-136．